为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的(de)财闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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