反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思x的角。

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