三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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