为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正以(yǐ)及为什(shén)么负负得正怎么推理，为什么负负得正原因(yīn)是什么，乘法为什么负负得正，为什(shén)么负负得正图解，为(wèi)什么负负得正用(yòng)数(shù)轴解(jiě)释等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“2l是多少毫升 2l是多少升每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(2l是多少毫升 2l是多少升wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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