函数及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。预期收益率计算公式 预期收益率是什么>

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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