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三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性(xìng)质(zhì),垂线的定义和性质七年级

  当(dāng)两条直线(xiàn)相交所成的四个角中,有一个角是直(zhí)角时,即两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直,其中一条直线叫做另一直线的垂线,交点叫垂足。

  垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线外的(de)一(yī)点,有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

  垂线当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是(shì)直(zhí)角时,即两条直

  当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng),有一个(gè)角是直角时,即两条直线互相垂直(zhí),其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的(de)垂线,交(jiāo)点叫垂足。

  垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直线外的一(yī)点,有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直。

垂线

  当两条直线相交所(suǒ)成的(de)四(sì)个(gè)角(jiǎo)中,有一个角(jiǎo)是直角时,即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直,其中(zhōng)一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的垂线。

  从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线的(de)垂线段(duàn)的长度(dù),叫做点到直线的距离。

  过一点有且只有一条直线与已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

  一个角(jiǎo)的两边(biān)分别垂直于(yú)另一个角的两边,这两个角相等或互(hù)补。

垂线的性(xìng)质

  1、过直(zhí)线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点,有且只有一(yī)条(tiáo)直线和已知直线垂直。

  2、从直线外一点(diǎn)到(dào)这(zhè)条直(zhí)线上各点所连的线段中,垂直线段最(zuì)短。

问(wèn)一下 ,垂线的定(dìng)义和性(xìng)质

  1、锐(ruì)角三角形的垂心在三(sān)角形内;直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点(diǎn)上;钝角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角形的(de)内(nèi)心毁分压公式是什么,分压公式是什么意思肆(sì)桥;或者说,三角形的(de)内(nèi)心是它旁心(xīn)三角形的(de)垂心; 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点,均在△ABC的外(wài)接圆(yuán)上(shàng)。

   4、 △ABC中,有六组四点共圆(yuán),有三(sān)组(zǔ)(每组四个(gè))相似的直角三角形(xíng),且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

   5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的(de)四点为一—垂心组)。

   6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的(de)外接圆纤猛是等(děng)圆。

   7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中,过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

   8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂心的距离,等于外心到对(duì)边的(de)雹茄距离的2倍。

   9、 设O,H分别(bié)为(wèi)△ABC的外心和垂心,则(zé)∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。

   10、 锐(ruì)角三(sān)角形(xíng)的垂心(xīn)到三顶点的(de)距离(lí)之和等(děng)于(yú)其(qí)内切圆与外接圆(yuán)半径(jìng)之和的(de)2倍。

   11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心;锐(ruì)角三角形的内接三角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三角形(xíng)的边上)中,以垂足三角(jiǎo)形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

   12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理(西姆(mǔ)松线(xiàn)) 从(cóng)一点向三角形(xíng)的三(sān)边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该点落在(zài)三角形的外接圆上。

   13、 设锐角⊿ABC内有一点T,那么(me)T是垂心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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