为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相(x良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物iāng)反数的定良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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