三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(j皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思iě)例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思>

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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