为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所风味发酵乳是不是酸奶得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负(f风味发酵乳是不是酸奶ù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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