反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思,反函(hán)数得性质是反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射的;一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。
关(guān)于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思,反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī),反(fǎn)函数的性质是什么和什么(me),反(fǎn)函(hán)数得性质,函数反(fǎn)函数的(de)性质,反函数的(de)概念与(yǔ)性质等问题,小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识:
反函数的性质是(shì)什么意(yì)思,反函(hán)数得性质
反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu):函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的(de);一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。
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反函数的(de)定义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数(shù)的性(xìng)质主要有:函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de);
一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。
下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下,供各位考(kǎo)生(shēng)参考。
反函数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。
最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指数函数。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是,函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的。
反(fǎn)函(hán)数和原函(hán)数(shù)之间的关系1、反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域,反(fǎn)函数的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的定义域(yù)。
2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù),则其反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是单调函数,则一定有反(fǎn)函数,且反函数的(de)单调性与原函数的一致。
5、原函数(shù)与反函数的(de)图(tú)像若有交点,则(zé)交点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。
反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在反函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射;
(3)一个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致;
(4)大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数(shù)不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则(zé)函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数(shù),其反函数的定义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数,被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数(shù)。
腔神若一(yī)个奇(qí)函(hán)数存在(zài)反函(hán)数,则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性;
<起飞前多久停止登机,起飞前多久停止登机口p> (6)严增(减(jiǎn))的(de)函数一定有(yǒu)严格增(减)的反函数;(7)反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆(nì)(三反(fǎn));
(9)反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì):如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反函数(shù)定义:
设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y,在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。
并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域,并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f,也就是说,函数(shù)f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数,即:
反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x,即:
习惯上我们用x来表示自变量,用y来表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如(rú),函数
的反函数是(shì) 。
相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反函(hán)数(shù)和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为(wèi),如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图起飞前多久停止登机,起飞前多久停止登机口像上(shàng)任意一点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据反函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。
于是我们可以知(zhī)道,如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于(y起飞前多久停止登机,起飞前多久停止登机口ú)y=x对称(chēng),那么这两个函数互为(wèi)反函数。
这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。
在(zài)微(wēi)积(jī)分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一(yī)函数有反(fǎn)函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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呵呵,可以好好意淫了