圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义(yì)及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπ杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪r2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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