圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)以及圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)是，求圆的周长公式，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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