圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方香港名媛是做什么的程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB香港名媛是做什么的弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(d香港名媛是做什么的à)小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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