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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另一个(gè)事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一(yī)次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差)，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但(dàn)不(bù)是相互独立；而(ér)第(dì)二(èr)个例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差互(hù)斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于(yú)，对立(lì)事件属于一种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事(shì)件(jiàn)的并集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集是(shì)整(zhěng)个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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