圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(s木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思hì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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