三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实事(s无可厚非是什么意思hì)求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点无可厚非是什么意思p>

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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