为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗债模(mó)型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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