圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(gu其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音ān)系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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