反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切苹果xr重量为多少g(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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