为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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