三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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