三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíngjk袜子总是掉怎么办，足球袜套j)中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(jk袜子总是掉怎么办，足球袜套jx)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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