三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生(shēng)的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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