三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七(qī)年级是(shì)当(dāng)两(liǎng)条直线相俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少(xiāng)交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和(hé)性(xìng)质，垂线的定义和性(xìng)质七年(nián)级(jí)

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线外(wài)的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已知直线垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫(jiào)垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直(zhí)线的(de)垂线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的(de)两边，这两(liǎng)个角相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或(huò)直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这(zhè)条直(zhí)线上(shàng)各(gè)点所连(lián)的(de)线段中，垂直线段最短(duǎn)。

　　1、锐角三(sān)角形的(de)垂心在三角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心(xīn)是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三(sān)角形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三(sān)边(biān)的对称点，均在△ABC的外(wài)接俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个(gè))相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点(diǎn)为(wèi)顶点(diǎn)的三角形(xíng)的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外(wài)心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的(de)垂心到三顶点的(de)距离之和等(děng)于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)是垂足三(sān)角形的内(nèi)心(xīn)；锐(ruì)角三角形的内接(jiē)三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂(chuí)足三角形的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西姆(mǔ)松(sōng)线） 从一点(diǎn)向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要(yào)条件(jiàn)是该点落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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