三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运900g是几斤 900g是多少毫升动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结900g是几斤 900g是多少毫升

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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