反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)name是什么意思 name是姓还是名数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函(hán)数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tname是什么意思 name是姓还是名ā)本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则(zé)得(dé)到了一个(gè)定义(name是什么意思 name是姓还是名yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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