圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

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几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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