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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系(xì)公(gōng)式(shì)，独立事(shì)件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件(jiàn)是指两者不(bù)可派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立(lì)事(shì)件是指一(yī)个(gè)事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和(hé)第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发(fā)生时，它们同时(shí)又是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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