三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(x写照的意思 写照是什么词性ī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的(de)学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2写照的意思 写照是什么词性T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假写照的意思 写照是什么词性设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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