圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和世界上哪个国家女人最开放(hé)一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点世界上哪个国家女人最开放直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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