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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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