三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学嘴巴含胸的感觉知乎的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèn嘴巴含胸的感觉知乎g)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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