圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来(l斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说ái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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