圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式以及(jí)圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式，圆的面积(jī)公式是，求圆的(de)周(zhōu)长公式(shì)，求圆的(de)直(zhí)径公式，圆(yuán)的面积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)的(de)生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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