圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音de)问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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