圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问(wèn)题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhiè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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