圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标2016年是什么年，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìn2016年是什么年g)连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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