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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(z勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝hè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必(bì)联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和(hé)B的(de)交集(jí)为空，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指一个(gè)事件发生(shēng)对另一个(gè)事件发生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当两个互(hù)斥(chì)事件必有一个发生(shēng)时，它(tā)们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件(j勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝iàn)和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立(lì)事件的(de)并集等于(yú)总的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若(ruò)两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则(zé)另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必(bì)然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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