为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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