圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式以(yǐ)及(jí)圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆的面积公式是，求(qiú)圆(yuán)的(de)周(zhōu)长公式，求圆(yuán)的(de)直径公式，圆的面(miàn)积怎(zěn)么求 公式等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)的生活小知识(shí)：

圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形式(h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称shì)可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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