为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发)则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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