圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢shì)<清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢/h3>

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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