三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(xrx550相当于什么显卡，rx580相当于什么显卡+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，rx550相当于什么显卡，rx580相当于什么显卡总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点rx550相当于什么显卡，rx580相当于什么显卡p>

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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