为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(g鹅颈藤壶是什么东西，鹅颈藤壶多少钱一斤uò)负(fù)债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó鹅颈藤壶是什么东西，鹅颈藤壶多少钱一斤)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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