三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(z反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系hōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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