函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质(zh母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸ì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线(xiàn母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸)截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

未经允许不得转载：惠安汇通石材有限公司 母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸