三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区　

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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