圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。