反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机duì)称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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