圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式(shì)是，求圆的(de)周长公(gōng)式，求(qiú)圆的(de)直径公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R<比较长的古诗词，比较长的古诗10句/p>

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆比较长的古诗词，比较长的古诗10句(yuán)与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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